Элемент. математика Примеры

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{5 \sqrt[3]{15}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{10}$ и $\sqrt[3]{15}$ под одним знаком корня.

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{10}{15}}}{5}$

Этап 2

Сократим общий множитель $10$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{5 (2)}{15}}}{5}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}}}{5}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}}}{5}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{2}{3}}}{5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}}{5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})}{5}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}{5}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}{5}$

Этап 3.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}}{5}$

Этап 3.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}}{5}$

Этап 3.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{5}$

Этап 3.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{5}$

Этап 3.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Этап 3.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Этап 3.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}}{5}$

Этап 3.3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}{5}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}}{5}$

Этап 3.4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}}{5}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}}{5}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{18}}{3}}{5}$

Этап 4

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{18}}{3}}{5}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим выражение $\frac{3 \sqrt[3]{18}}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{18}}{3}}{5}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt[3]{18}}{1}}{5}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[3]{18}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{18}}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[3]{18}}{5}$

Десятичная форма:

$0.52414827 \dots$